Løs 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 1+x med 1+x for å få \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 128 med 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Trekk fra 200 fra begge sider.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

Trekk fra 200 fra 128 for å få -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 128 for a, 256 for b og -72 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Kvadrer 256.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Multipliser -4 ganger 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Multipliser -512 ganger -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

Legg sammen 65536 og 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

Ta kvadratroten av 102400.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

Multipliser 2 ganger 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-256±320}{256} når ± er pluss. Legg sammen -256 og 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

Forkort brøken \frac{64}{256} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 64.

$$x=\frac{1}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-256±320}{256} når ± er minus. Trekk fra 320 fra -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

Forkort brøken \frac{-576}{256} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 64.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 1+x med 1+x for å få \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 128 med 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Trekk fra 128 fra begge sider.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

Trekk fra 128 fra 200 for å få 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+256x=72$$

Del begge sidene på 128.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

Hvis du deler på 128, gjør du om gangingen med 128.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

Del 256 på 128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

Forkort brøken \frac{72}{128} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

Legg sammen \frac{9}{16} og 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Forenkle.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$