Løs 128+128(1+x)+128(1+x)(1+x)=608

$$128+128(1+x)+128(1+x)(1+x)=608$$

Løs for x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 1+x med 1+x for å få \left(1+x\right)^{2}.

$$128+128\left(1+x\right)+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 128 med 1+x.

$$128+128+128x+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

Legg sammen 128 og 128 for å få 256.

$$256+128x+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(1+x\right)^{2}.

$$256+128x+128\left(1+2x+x^{2}\right)=608$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 128 med 1+2x+x^{2}.

$$256+128x+128+256x+128x^{2}=608$$

Legg sammen 256 og 128 for å få 384.

$$384+128x+256x+128x^{2}=608$$

Kombiner 128x og 256x for å få 384x.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Trekk fra 608 fra begge sider.

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

Trekk fra 608 fra 384 for å få -224.

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$128x^{2}+384x-224=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 128 for a, 384 for b og -224 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Kvadrer 384.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Multipliser -4 ganger 128.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Multipliser -512 ganger -224.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+114688}}{2\times 128}$$

Legg sammen 147456 og 114688.

$$x=\frac{-384±\sqrt{262144}}{2\times 128}$$

Ta kvadratroten av 262144.

$$x=\frac{-384±512}{2\times 128}$$

Multipliser 2 ganger 128.

$$x=\frac{-384±512}{256}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-384±512}{256} når ± er pluss. Legg sammen -384 og 512.

$$x=\frac{128}{256}$$

Forkort brøken \frac{128}{256} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 128.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-384±512}{256} når ± er minus. Trekk fra 512 fra -384.

$$x=-\frac{896}{256}$$

Forkort brøken \frac{-896}{256} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 128.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 1+x med 1+x for å få \left(1+x\right)^{2}.

$$128+128\left(1+x\right)+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 128 med 1+x.

$$128+128+128x+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

Legg sammen 128 og 128 for å få 256.

$$256+128x+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(1+x\right)^{2}.

$$256+128x+128\left(1+2x+x^{2}\right)=608$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 128 med 1+2x+x^{2}.

$$256+128x+128+256x+128x^{2}=608$$

Legg sammen 256 og 128 for å få 384.

$$384+128x+256x+128x^{2}=608$$

Kombiner 128x og 256x for å få 384x.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Trekk fra 384 fra begge sider.

$$384x+128x^{2}=608-384$$

Trekk fra 384 fra 608 for å få 224.

$$384x+128x^{2}=224$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+384x=224$$

Del begge sidene på 128.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{224}{128}$$

Hvis du deler på 128, gjør du om gangingen med 128.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{224}{128}$$

Del 384 på 128.

$$x^{2}+3x=\frac{224}{128}$$

Forkort brøken \frac{224}{128} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 32.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{4}$$

Del 3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Legg sammen \frac{7}{4} og \frac{9}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4$$

Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$