Løs 128-32x+2x^2

$$128 - 32 x + 2 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$2\left(x-8\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(64-16x+x^{2}\right)$$

Vurder 64-16x+x^{2}. Bruk den perfekte kvadratiske formelen, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, hvor a=x og b=8.

$$\left(x-8\right)^{2}$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(x-8\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(2x^{2}-32x+128)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(2,-32,128)=2$$

Faktoriser ut 2.

$$2\left(x^{2}-16x+64\right)$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$2\left(x-8\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32x+128=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 128}}{2\times 2}$$

Kvadrer -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 128}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 128}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 2}$$

Legg sammen 1024 og -1024.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±0}{2\times 2}$$

Det motsatte av -32 er 32.

$$x=\frac{32±0}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{32±0}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 8 med x_{1} og 8 med x_{2}.

$$2x^{2}-32x+128=2\left(x-8\right)\left(x-8\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-8\right)^{2}$$