Løs 128*(1+x)^2+128(1+x)+128=608

$$128 \times ( 1 + x ) ^ { 2 } + 128 ( 1 + x ) + 128 = 608$$

Løs for x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)+128\left(1+x\right)+128=608$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 128 med 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}+128\left(1+x\right)+128=608$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 128 med 1+x.

$$128+256x+128x^{2}+128+128x+128=608$$

Legg sammen 128 og 128 for å få 256.

$$256+256x+128x^{2}+128x+128=608$$

Kombiner 256x og 128x for å få 384x.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

Legg sammen 256 og 128 for å få 384.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Trekk fra 608 fra begge sider.

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

Trekk fra 608 fra 384 for å få -224.

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

Del begge sidene på 32.

$$-7+12x+4x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$4x^{2}+12x-7=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 4x^{2}+ax+bx-7. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 12.

$$a=-2 b=14$$

Skriv om 4x^{2}+12x-7 som \left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right)$$

Faktor ut 2x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$2x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-1=0 og 2x+7=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)+128\left(1+x\right)+128=608$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 128 med 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}+128\left(1+x\right)+128=608$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 128 med 1+x.

$$128+256x+128x^{2}+128+128x+128=608$$

Legg sammen 128 og 128 for å få 256.

$$256+256x+128x^{2}+128x+128=608$$

Kombiner 256x og 128x for å få 384x.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

Legg sammen 256 og 128 for å få 384.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Trekk fra 608 fra begge sider.

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

Trekk fra 608 fra 384 for å få -224.

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$128x^{2}+384x-224=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 128 for a, 384 for b og -224 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Kvadrer 384.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Multipliser -4 ganger 128.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Multipliser -512 ganger -224.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+114688}}{2\times 128}$$

Legg sammen 147456 og 114688.

$$x=\frac{-384±\sqrt{262144}}{2\times 128}$$

Ta kvadratroten av 262144.

$$x=\frac{-384±512}{2\times 128}$$

Multipliser 2 ganger 128.

$$x=\frac{-384±512}{256}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-384±512}{256} når ± er pluss. Legg sammen -384 og 512.

$$x=\frac{128}{256}$$

Forkort brøken \frac{128}{256} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 128.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-384±512}{256} når ± er minus. Trekk fra 512 fra -384.

$$x=-\frac{896}{256}$$

Forkort brøken \frac{-896}{256} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 128.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)+128\left(1+x\right)+128=608$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 128 med 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}+128\left(1+x\right)+128=608$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 128 med 1+x.

$$128+256x+128x^{2}+128+128x+128=608$$

Legg sammen 128 og 128 for å få 256.

$$256+256x+128x^{2}+128x+128=608$$

Kombiner 256x og 128x for å få 384x.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

Legg sammen 256 og 128 for å få 384.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Trekk fra 384 fra begge sider.

$$384x+128x^{2}=608-384$$

Trekk fra 384 fra 608 for å få 224.

$$384x+128x^{2}=224$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+384x=224$$

Del begge sidene på 128.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{224}{128}$$

Hvis du deler på 128, gjør du om gangingen med 128.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{224}{128}$$

Del 384 på 128.

$$x^{2}+3x=\frac{224}{128}$$

Forkort brøken \frac{224}{128} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 32.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{4}$$

Del 3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Legg sammen \frac{7}{4} og \frac{9}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4$$

Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$