Løs 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1,56+16,92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1,56-16,92827221i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 125 for a, -390 for b og 36125 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Kvadrer -390.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Multipliser -4 ganger 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Multipliser -500 ganger 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Legg sammen 152100 og -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Ta kvadratroten av -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Det motsatte av -390 er 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Multipliser 2 ganger 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} når ± er pluss. Legg sammen 390 og 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Del 390+40i\sqrt{11194} på 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} når ± er minus. Trekk fra 40i\sqrt{11194} fra 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Del 390-40i\sqrt{11194} på 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Trekk fra 36125 fra begge sider av ligningen.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

Når du trekker fra 36125 fra seg selv har du 0 igjen.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Del begge sidene på 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

Hvis du deler på 125, gjør du om gangingen med 125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Forkort brøken \frac{-390}{125} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Del -36125 på 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Del -\frac{78}{25}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{39}{25}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{39}{25} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{39}{25} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Legg sammen -289 og \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Legg til \frac{39}{25} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$