Løs 125x^2-5=0

$$125 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Del begge sidene på 5.

$$25x^{2}-1=0$$

Vurder 25x^{2}-1. Skriv om 25x^{2}-1 som \left(5x\right)^{2}-1^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 5x-1=0 og 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Legg til 5 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$125x^{2}=5$$

Del begge sidene på 125.

$$x^{2}=\frac{5}{125}$$

Forkort brøken \frac{5}{125} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$125x^{2}-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 125 for a, 0 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 125\left(-5\right)}}{2\times 125}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 125\left(-5\right)}}{2\times 125}$$

Multipliser -4 ganger 125.

$$x=\frac{0±\sqrt{-500\left(-5\right)}}{2\times 125}$$

Multipliser -500 ganger -5.

$$x=\frac{0±\sqrt{2500}}{2\times 125}$$

Ta kvadratroten av 2500.

$$x=\frac{0±50}{2\times 125}$$

Multipliser 2 ganger 125.

$$x=\frac{0±50}{250}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±50}{250} når ± er pluss. Forkort brøken \frac{50}{250} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 50.

$$x=\frac{1}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±50}{250} når ± er minus. Forkort brøken \frac{-50}{250} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 50.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$