Løs 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0,044+0,279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0,044-0,279399356i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 125 for a, -11 for b og 10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Kvadrer -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Multipliser -4 ganger 125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

Multipliser -500 ganger 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

Legg sammen 121 og -5000.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

Ta kvadratroten av -4879.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Det motsatte av -11 er 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Multipliser 2 ganger 125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} når ± er pluss. Legg sammen 11 og i\sqrt{4879}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{4879} fra 11.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Trekk fra 10 fra begge sider av ligningen.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

Når du trekker fra 10 fra seg selv har du 0 igjen.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Del begge sidene på 125.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

Hvis du deler på 125, gjør du om gangingen med 125.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

Forkort brøken \frac{-10}{125} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

Del -\frac{11}{125}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{11}{250}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{11}{250} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{11}{250} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Legg sammen -\frac{2}{25} og \frac{121}{62500} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Legg til \frac{11}{250} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$