Løs 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0,390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0,246094326$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 19x fra begge sider.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Kombiner x og -19x for å få -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 125 for a, -18 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Kvadrer -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Multipliser -4 ganger 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Multipliser -500 ganger -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Legg sammen 324 og 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Ta kvadratroten av 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Det motsatte av -18 er 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Multipliser 2 ganger 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} når ± er pluss. Legg sammen 18 og 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Del 18+2\sqrt{1581} på 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{1581} fra 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Del 18-2\sqrt{1581} på 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 19x fra begge sider.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Kombiner x og -19x for å få -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Legg til 12 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$125x^{2}-18x=12$$

Del begge sidene på 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

Hvis du deler på 125, gjør du om gangingen med 125.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Del -\frac{18}{125}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{125}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{125} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{125} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Legg sammen \frac{12}{125} og \frac{81}{15625} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Legg til \frac{9}{125} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$