Løs 125m^2-200m+80

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

Faktoriser

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Vurder 25m^{2}-40m+16. Bruk den perfekte kvadratiske formelen, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, hvor a=5m og b=4.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

Faktoriser ut 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Finn kvadratroten av det ledende leddet, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Kvadrer -200.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Multipliser -4 ganger 125.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

Multipliser -500 ganger 80.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

Legg sammen 40000 og -40000.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

Det motsatte av -200 er 200.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

Multipliser 2 ganger 125.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{4}{5} med x_{1} og \frac{4}{5} med x_{2}.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Trekk fra \frac{4}{5} fra m ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Trekk fra \frac{4}{5} fra m ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

Multipliser \frac{5m-4}{5} med \frac{5m-4}{5} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

Multipliser 5 ganger 5.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

Opphev den største felles faktoren 25 i 125 og 25.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

Evaluer

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$