Løs 1212^2=108^2+x^2-2*108*x*cos122^circ

$$1212 ^ { 2 } = 108 ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \cdot 108 \cdot x \cdot \cos 122 ^ { \circ }$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{3962010143966813418503407198897729} - 8942387583935331}{156250000000000} = 1151\frac{47363934469280}{156250000000000} \approx 1151,303129181$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}\approx -1265,765690255$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$1212 ^ {2} = 108 ^ {2} + x ^ {2} - 2 \cdot 108 \cdot x \cdot -0,5299192642332048$$

Regn ut 1212 opphøyd i 2 og få 1468944.

$$1468944=108^{2}+x^{2}-2\times 108x\left(-0,5299192642332048\right)$$

Regn ut 108 opphøyd i 2 og få 11664.

$$1468944=11664+x^{2}-2\times 108x\left(-0,5299192642332048\right)$$

Multipliser 2 med 108 for å få 216.

$$1468944=11664+x^{2}-216x\left(-0,5299192642332048\right)$$

Multipliser 216 med -0,5299192642332048 for å få -114,4625610743722368.

$$1468944=11664+x^{2}-\left(-114,4625610743722368x\right)$$

Det motsatte av -114,4625610743722368x er 114,4625610743722368x.

$$1468944=11664+x^{2}+114,4625610743722368x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$11664+x^{2}+114,4625610743722368x=1468944$$

Trekk fra 1468944 fra begge sider.

$$11664+x^{2}+114,4625610743722368x-1468944=0$$

Trekk fra 1468944 fra 11664 for å få -1457280.

$$-1457280+x^{2}+114,4625610743722368x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+114,4625610743722368x-1457280=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 114,4625610743722368 for b og -1457280 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-114,4625610743722368±\sqrt{114,4625610743722368^{2}-4\left(-1457280\right)}}{2}$$

Kvadrer 114,4625610743722368 ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-114,4625610743722368±\sqrt{13101,67788770439438838411920663527424-4\left(-1457280\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -1457280.

$$x=\frac{-114,4625610743722368±\sqrt{13101,67788770439438838411920663527424+5829120}}{2}$$

Legg sammen 13101,67788770439438838411920663527424 og 5829120.

$$x=\frac{-114,4625610743722368±\sqrt{5842221,67788770439438838411920663527424}}{2}$$

Ta kvadratroten av 5842221,67788770439438838411920663527424.

$$x=\frac{-114,4625610743722368±\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-114,4625610743722368±\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -114,4625610743722368 og \frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000}.

$$x=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{2\times 78125000000000}$$

Del \frac{-8942387583935331+3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000} på 2.

$$x=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-114,4625610743722368±\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000}}{2} når ± er minus. Trekk fra \frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000} fra -114,4625610743722368.

$$x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{2\times 78125000000000}$$

Del \frac{-8942387583935331-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000} på 2.

$$x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000} x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$1212 ^ {2} = 108 ^ {2} + x ^ {2} - 2 \cdot 108 \cdot x \cdot -0.5299192642332048$$

Regn ut 1212 opphøyd i 2 og få 1468944.

$$1468944=108^{2}+x^{2}-2\times 108x\left(-0.5299192642332048\right)$$

Regn ut 108 opphøyd i 2 og få 11664.

$$1468944=11664+x^{2}-2\times 108x\left(-0.5299192642332048\right)$$

Multipliser 2 med 108 for å få 216.

$$1468944=11664+x^{2}-216x\left(-0.5299192642332048\right)$$

Multipliser 216 med -0.5299192642332048 for å få -114.4625610743722368.

$$1468944=11664+x^{2}-\left(-114.4625610743722368x\right)$$

Det motsatte av -114.4625610743722368x er 114.4625610743722368x.

$$1468944=11664+x^{2}+114.4625610743722368x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$11664+x^{2}+114.4625610743722368x=1468944$$

Trekk fra 11664 fra begge sider.

$$x^{2}+114.4625610743722368x=1468944-11664$$

Trekk fra 11664 fra 1468944 for å få 1457280.

$$x^{2}+114.4625610743722368x=1457280$$

Del 114.4625610743722368, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 57.2312805371861184. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 57.2312805371861184 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+114.4625610743722368x+57.2312805371861184^{2}=1457280+57.2312805371861184^{2}$$

Kvadrer 57.2312805371861184 ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+114.4625610743722368x+3275.41947192609859709602980165881856=1457280+3275.41947192609859709602980165881856$$

Legg sammen 1457280 og 3275.41947192609859709602980165881856.

$$x^{2}+114.4625610743722368x+3275.41947192609859709602980165881856=1460555.41947192609859709602980165881856$$

Faktoriser x^{2}+114.4625610743722368x+3275.41947192609859709602980165881856. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+57.2312805371861184\right)^{2}=1460555.41947192609859709602980165881856$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+57.2312805371861184\right)^{2}}=\sqrt{1460555.41947192609859709602980165881856}$$

Forenkle.

$$x+57.2312805371861184=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{156250000000000} x+57.2312805371861184=-\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{156250000000000}$$

Trekk fra 57.2312805371861184 fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000} x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}$$