Løs 12-x+sqrt{12^2+x^2}=20

$$12-x+ \sqrt{ { 12 }^{ 2 } + { x }^{ 2 } } = 20$$

Løs for x

$$x=5$$

Løsningstrinn

Trekk fra 12-x fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{12^{2}+x^{2}}=20-\left(12-x\right)$$

Regn ut 12 opphøyd i 2 og få 144.

$$\sqrt{144+x^{2}}=20-\left(12-x\right)$$

Du finner den motsatte av 12-x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\sqrt{144+x^{2}}=20-12+x$$

Trekk fra 12 fra 20 for å få 8.

$$\sqrt{144+x^{2}}=8+x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{144+x^{2}}\right)^{2}=\left(8+x\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{144+x^{2}} opphøyd i 2 og få 144+x^{2}.

$$144+x^{2}=\left(8+x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(8+x\right)^{2}.

$$144+x^{2}=64+16x+x^{2}$$

Trekk fra 16x fra begge sider.

$$144+x^{2}-16x=64+x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$144+x^{2}-16x-x^{2}=64$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for å få 0.

$$144-16x=64$$

Trekk fra 144 fra begge sider.

$$-16x=64-144$$

Trekk fra 144 fra 64 for å få -80.

$$-16x=-80$$

Del begge sidene på -16.

$$x=\frac{-80}{-16}$$

Del -80 på -16 for å få 5.

$$x=5$$

Erstatt 5 med x i ligningen 12-x+\sqrt{12^{2}+x^{2}}=20.

$$12-5+\sqrt{12^{2}+5^{2}}=20$$

Forenkle. Verdien x=5 tilfredsstiller ligningen.

$$20=20$$

Ligningen \sqrt{x^{2}+144}=x+8 har en unik løsning.

$$x=5$$