Løs 12-7x-10x^2

$$12-7x-10 { x }^{ 2 }$$

Faktoriser

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-10x^{2}-7x+12$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -10x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=-10\times 12=-120$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=8 b=-15$$

Skriv om -10x^{2}-7x+12 som \left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right).

$$\left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right)$$

Faktor ut 2x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$2x\left(-5x+4\right)+3\left(-5x+4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -5x+4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-5x+4\right)\left(2x+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}-7x+12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliser -4 ganger -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliser 40 ganger 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\left(-10\right)}$$

Legg sammen 49 og 480.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\left(-10\right)}$$

Ta kvadratroten av 529.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\left(-10\right)}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±23}{2\left(-10\right)}$$

Multipliser 2 ganger -10.

$$x=\frac{7±23}{-20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±23}{-20} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 23.

$$x=\frac{30}{-20}$$

Forkort brøken \frac{30}{-20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±23}{-20} når ± er minus. Trekk fra 23 fra 7.

$$x=-\frac{16}{-20}$$

Forkort brøken \frac{-16}{-20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{4}{5}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{3}{2} med x_{1} og \frac{4}{5} med x_{2}.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Legg sammen \frac{3}{2} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Trekk fra \frac{4}{5} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\times \frac{-5x+4}{-5}$$

Multipliser \frac{-2x-3}{-2} med \frac{-5x+4}{-5} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{-2\left(-5\right)}$$

Multipliser -2 ganger -5.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{10}$$

Opphev den største felles faktoren 10 i -10 og 10.

$$-10x^{2}-7x+12=-\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)$$

Evaluer

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$