Løs 12+9*x-5x^2

$$12+9 \times x-5 { x }^{ 2 }$$

Faktoriser

$$-5\left(x-\frac{9-\sqrt{321}}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{321}+9}{10}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+9x+12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 12}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrer 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 12}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 12}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 20 ganger 12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+240}}{2\left(-5\right)}$$

Legg sammen 81 og 240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{321}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 2 ganger -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{321}}{-10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±\sqrt{321}}{-10} når ± er pluss. Legg sammen -9 og \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}-9}{-10}$$

Del -9+\sqrt{321} på -10.

$$x=\frac{9-\sqrt{321}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±\sqrt{321}}{-10} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{321} fra -9.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-9}{-10}$$

Del -9-\sqrt{321} på -10.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{10}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{9-\sqrt{321}}{10} med x_{1} og \frac{9+\sqrt{321}}{10} med x_{2}.

$$-5x^{2}+9x+12=-5\left(x-\frac{9-\sqrt{321}}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{321}+9}{10}\right)$$

Evaluer

$$12+9x-5x^{2}$$