Løs 12z^4-9z^3-30z^2

$$12 z ^ { 4 } - 9 z ^ { 3 } - 30 z ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$3\left(z-2\right)\left(4z+5\right)z^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(4z^{4}-3z^{3}-10z^{2}\right)$$

Vurder 4z^{4}-3z^{3}-10z^{2}. Faktoriser ut z^{2}.

$$z^{2}\left(4z^{2}-3z-10\right)$$

Vurder 4z^{2}-3z-10. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 4z^{2}+az+bz-10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=-8 b=5$$

Skriv om 4z^{2}-3z-10 som \left(4z^{2}-8z\right)+\left(5z-10\right).

$$\left(4z^{2}-8z\right)+\left(5z-10\right)$$

Faktor ut 4z i den første og 5 i den andre gruppen.

$$4z\left(z-2\right)+5\left(z-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet z-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(z-2\right)\left(4z+5\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3z^{2}\left(z-2\right)\left(4z+5\right)$$

Evaluer

$$3\left(z-2\right)\left(4z+5\right)z^{2}$$