Løs 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11,744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0,255437353$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 12 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 144 og -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 132.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Del -12+2\sqrt{33} på -2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{33} fra -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Del -12-2\sqrt{33} på -2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Legg til 3 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$12x-x^{2}=3$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=3$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Del 12 på -1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

Del 3 på -1.

$$x^{2}-12x=-3$$

Del -12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrer -6.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Legg sammen -3 og 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

Faktoriser x^{2}-12x+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Forenkle.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$