Løs 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$12xx-6=6x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Trekk fra 6x fra begge sider.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Del begge sidene på 6.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$2x^{2}-x-1=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 2x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-2 b=1$$

Skriv om 2x^{2}-x-1 som \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorer ut 2x i 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$12xx-6=6x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Trekk fra 6x fra begge sider.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 12 for a, -6 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multipliser -48 ganger -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

Legg sammen 36 og 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Ta kvadratroten av 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

Multipliser 2 ganger 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±18}{24} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 18.

$$x=\frac{24}{24}$$

Del 24 på 24.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±18}{24} når ± er minus. Trekk fra 18 fra 6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Forkort brøken \frac{-12}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$12xx-6=6x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Trekk fra 6x fra begge sider.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Legg til 6 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$12x^{2}-6x=6$$

Del begge sidene på 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

Hvis du deler på 12, gjør du om gangingen med 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Forkort brøken \frac{-6}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

Forkort brøken \frac{6}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Del -\frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Legg sammen \frac{1}{2} og \frac{1}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Legg til \frac{1}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$