Løs 12x(x+1)=-3

$$12 x ( x + 1 ) = - 3$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12x med x+1.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Legg til 3 på begge sider.

$$12x^{2}+12x+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 12 for a, 12 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

Multipliser -48 ganger 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

Legg sammen 144 og -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 12}$$

Multipliser 2 ganger 12.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Forkort brøken \frac{-12}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12x med x+1.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Del begge sidene på 12.

$$\frac{12x^{2}+12x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Hvis du deler på 12, gjør du om gangingen med 12.

$$x^{2}+\frac{12}{12}x=-\frac{3}{12}$$

Del 12 på 12.

$$x^{2}+x=-\frac{3}{12}$$

Forkort brøken \frac{-3}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Legg sammen -\frac{1}{4} og \frac{1}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

Faktoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=-\frac{1}{2}$$