Løs 12x^3-8x^2-3x+2=0

$$12 x ^ { 3 } - 8 x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 2 og q dividerer den ledende koeffisienten 12. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{6},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±\frac{2}{3},±1,±2,±\frac{1}{12},±\frac{1}{4}$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 12x^{3}-8x^{2}-3x+2 på 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 for å få 6x^{2}-x-2. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 6 med a, -1 med b, og -2 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{1±7}{12}$$

Løs ligningen 6x^{2}-x-2=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{2}{3}$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2} x=\frac{2}{3}$$