Løs 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Løsningstrinn

Trekk fra x fra begge sider.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -1 og q dividerer den ledende koeffisienten 12. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 12x^{3}+8x^{2}-x-1 på 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 for å få 4x^{2}+4x+1. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 4 med a, 4 med b, og 1 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

Løsninger er de samme.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$