Løs 12x^2-x-20

$$12 x ^ { 2 } - x - 20$$

Faktoriser

$$\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 12x^{2}+ax+bx-20. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=12\left(-20\right)=-240$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-16 b=15$$

Skriv om 12x^{2}-x-20 som \left(12x^{2}-16x\right)+\left(15x-20\right).

$$\left(12x^{2}-16x\right)+\left(15x-20\right)$$

Faktor ut 4x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$4x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-x-20=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-20\right)}}{2\times 12}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-20\right)}}{2\times 12}$$

Multipliser -48 ganger -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 12}$$

Legg sammen 1 og 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 12}$$

Ta kvadratroten av 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 12}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 12}$$

Multipliser 2 ganger 12.

$$x=\frac{1±31}{24}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±31}{24} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 31.

$$x=\frac{32}{24}$$

Forkort brøken \frac{32}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x=\frac{4}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±31}{24} når ± er minus. Trekk fra 31 fra 1.

$$x=-\frac{30}{24}$$

Forkort brøken \frac{-30}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{4}{3} med x_{1} og -\frac{5}{4} med x_{2}.

$$12x^{2}-x-20=12\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$12x^{2}-x-20=12\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Trekk fra \frac{4}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Legg sammen \frac{5}{4} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{4x+5}{4}$$

Multipliser \frac{3x-4}{3} med \frac{4x+5}{4} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)}{3\times 4}$$

Multipliser 3 ganger 4.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)}{12}$$

Opphev den største felles faktoren 12 i 12 og 12.

$$12x^{2}-x-20=\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$