Løs 12x^2-9x=0

$$12 x ^ { 2 } - 9 x = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(12x-9\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 12x-9=0.

$$x=0 x=\frac{3}{4}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$12x^{2}-9x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 12 for a, -9 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 12}$$

Ta kvadratroten av \left(-9\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 12}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$x=\frac{9±9}{2\times 12}$$

Multipliser 2 ganger 12.

$$x=\frac{9±9}{24}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±9}{24} når ± er pluss. Legg sammen 9 og 9.

$$x=\frac{18}{24}$$

Forkort brøken \frac{18}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±9}{24} når ± er minus. Trekk fra 9 fra 9.

$$x=\frac{0}{24}$$

Del 0 på 24.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-9x=0$$

Del begge sidene på 12.

$$\frac{12x^{2}-9x}{12}=\frac{0}{12}$$

Hvis du deler på 12, gjør du om gangingen med 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{12}\right)x=\frac{0}{12}$$

Forkort brøken \frac{-9}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{12}$$

Del 0 på 12.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Del -\frac{3}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Legg til \frac{3}{8} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$