Løs 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Faktoriser

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 12x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-8 b=3$$

Skriv om 12x^{2}-5x-2 som \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

Faktorer ut 4x i 12x^{2}-8x.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Multipliser -48 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Legg sammen 25 og 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Multipliser 2 ganger 12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±11}{24} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 11.

$$x=\frac{16}{24}$$

Forkort brøken \frac{16}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±11}{24} når ± er minus. Trekk fra 11 fra 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Forkort brøken \frac{-6}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{2}{3} med x_{1} og -\frac{1}{4} med x_{2}.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Trekk fra \frac{2}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{4} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Multipliser \frac{3x-2}{3} med \frac{4x+1}{4} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

Multipliser 3 ganger 4.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

Opphev den største felles faktoren 12 i 12 og 12.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$