Løs 12x^2-200x+600=0

$$12 x ^ { 2 } - 200 x + 600 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 25}{3} \approx 12,742918852$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{7}}{3} \approx 3,923747815$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$12x^{2}-200x+600=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 12 for a, -200 for b og 600 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 12\times 600}}{2\times 12}$$

Kvadrer -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 12\times 600}}{2\times 12}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-48\times 600}}{2\times 12}$$

Multipliser -48 ganger 600.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-28800}}{2\times 12}$$

Legg sammen 40000 og -28800.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{11200}}{2\times 12}$$

Ta kvadratroten av 11200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±40\sqrt{7}}{2\times 12}$$

Det motsatte av -200 er 200.

$$x=\frac{200±40\sqrt{7}}{2\times 12}$$

Multipliser 2 ganger 12.

$$x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24} når ± er pluss. Legg sammen 200 og 40\sqrt{7}.

$$x=\frac{40\sqrt{7}+200}{24}$$

Del 200+40\sqrt{7} på 24.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24} når ± er minus. Trekk fra 40\sqrt{7} fra 200.

$$x=\frac{200-40\sqrt{7}}{24}$$

Del 200-40\sqrt{7} på 24.

$$x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-200x+600=0$$

Trekk fra 600 fra begge sider av ligningen.

$$12x^{2}-200x+600-600=-600$$

Når du trekker fra 600 fra seg selv har du 0 igjen.

$$12x^{2}-200x=-600$$

Del begge sidene på 12.

$$\frac{12x^{2}-200x}{12}=-\frac{600}{12}$$

Hvis du deler på 12, gjør du om gangingen med 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{12}\right)x=-\frac{600}{12}$$

Forkort brøken \frac{-200}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=-\frac{600}{12}$$

Del -600 på 12.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=-50$$

Del -\frac{50}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{25}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{25}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{25}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=-50+\frac{625}{9}$$

Legg sammen -50 og \frac{625}{9}.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{175}{9}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{175}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{9}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{5\sqrt{7}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{5\sqrt{7}}{3}$$

Legg til \frac{25}{3} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$