Løs 12x^2-1200x-960=0

$$12 x ^ { 2 } - 1200 x - 960 = 0$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{645}+50\approx 100,793700397$$

$$x=50-2\sqrt{645}\approx -0,793700397$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$12x^{2}-1200x-960=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 12 for a, -1200 for b og -960 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{\left(-1200\right)^{2}-4\times 12\left(-960\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrer -1200.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000-4\times 12\left(-960\right)}}{2\times 12}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000-48\left(-960\right)}}{2\times 12}$$

Multipliser -48 ganger -960.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000+46080}}{2\times 12}$$

Legg sammen 1440000 og 46080.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1486080}}{2\times 12}$$

Ta kvadratroten av 1486080.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±48\sqrt{645}}{2\times 12}$$

Det motsatte av -1200 er 1200.

$$x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{2\times 12}$$

Multipliser 2 ganger 12.

$$x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{24}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{24} når ± er pluss. Legg sammen 1200 og 48\sqrt{645}.

$$x=\frac{48\sqrt{645}+1200}{24}$$

Del 1200+48\sqrt{645} på 24.

$$x=2\sqrt{645}+50$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{24} når ± er minus. Trekk fra 48\sqrt{645} fra 1200.

$$x=\frac{1200-48\sqrt{645}}{24}$$

Del 1200-48\sqrt{645} på 24.

$$x=50-2\sqrt{645}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2\sqrt{645}+50 x=50-2\sqrt{645}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-1200x-960=0$$

Legg til 960 på begge sider av ligningen.

$$12x^{2}-1200x-960-\left(-960\right)=-\left(-960\right)$$

Når du trekker fra -960 fra seg selv har du 0 igjen.

$$12x^{2}-1200x=-\left(-960\right)$$

Trekk fra -960 fra 0.

$$12x^{2}-1200x=960$$

Del begge sidene på 12.

$$\frac{12x^{2}-1200x}{12}=\frac{960}{12}$$

Hvis du deler på 12, gjør du om gangingen med 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{1200}{12}\right)x=\frac{960}{12}$$

Del -1200 på 12.

$$x^{2}-100x=\frac{960}{12}$$

Del 960 på 12.

$$x^{2}-100x=80$$

Del -100, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -50. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -50 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=80+\left(-50\right)^{2}$$

Kvadrer -50.

$$x^{2}-100x+2500=80+2500$$

Legg sammen 80 og 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2580$$

Faktoriser x^{2}-100x+2500. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2580$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2580}$$

Forenkle.

$$x-50=2\sqrt{645} x-50=-2\sqrt{645}$$

Legg til 50 på begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{645}+50 x=50-2\sqrt{645}$$