Løs 12x^2+x-6

$$12 x ^ { 2 } + x - 6$$

Faktoriser

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 12x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-8 b=9$$

Skriv om 12x^{2}+x-6 som \left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right)$$

Faktor ut 4x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$4x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+x-6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multipliser -48 ganger -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Legg sammen 1 og 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 12}$$

Multipliser 2 ganger 12.

$$x=\frac{-1±17}{24}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±17}{24} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 17.

$$x=\frac{16}{24}$$

Forkort brøken \frac{16}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±17}{24} når ± er minus. Trekk fra 17 fra -1.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Forkort brøken \frac{-18}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{2}{3} med x_{1} og -\frac{3}{4} med x_{2}.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Trekk fra \frac{2}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Legg sammen \frac{3}{4} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Multipliser \frac{3x-2}{3} med \frac{4x+3}{4} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Multipliser 3 ganger 4.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Opphev den største felles faktoren 12 i 12 og 12.

$$12x^{2}+x-6=\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Evaluer

$$12x^{2}+x-6$$