Løs 12x^2+7x-12

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Faktoriser

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 12x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=-9 b=16$$

Skriv om 12x^{2}+7x-12 som \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 4x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+7x-12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Multipliser -48 ganger -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Legg sammen 49 og 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Ta kvadratroten av 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

Multipliser 2 ganger 12.

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±25}{24} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 25.

$$x=\frac{18}{24}$$

Forkort brøken \frac{18}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±25}{24} når ± er minus. Trekk fra 25 fra -7.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Forkort brøken \frac{-32}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3}{4} med x_{1} og -\frac{4}{3} med x_{2}.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{4} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{4}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

Multipliser \frac{4x-3}{4} med \frac{3x+4}{3} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

Multipliser 4 ganger 3.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

Opphev den største felles faktoren 12 i 12 og 12.

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Evaluer

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$