Løs 12x^2+5x-27=3x^2-13x

$$12 x ^ { 2 } + 5 x - 27 = 3 x ^ { 2 } - 13 x$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Kombiner 12x^{2} og -3x^{2} for å få 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Legg til 13x på begge sider.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Kombiner 5x og 13x for å få 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Del begge sidene på 9.

$$x^{2}+2x-3=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=3$$

Skriv om x^{2}+2x-3 som \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Kombiner 12x^{2} og -3x^{2} for å få 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Legg til 13x på begge sider.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Kombiner 5x og 13x for å få 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, 18 for b og -27 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrer 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger -27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+972}}{2\times 9}$$

Legg sammen 324 og 972.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 1296.

$$x=\frac{-18±36}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{-18±36}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±36}{18} når ± er pluss. Legg sammen -18 og 36.

$$x=\frac{18}{18}$$

Del 18 på 18.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±36}{18} når ± er minus. Trekk fra 36 fra -18.

$$x=-\frac{54}{18}$$

Del -54 på 18.

$$x=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Kombiner 12x^{2} og -3x^{2} for å få 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Legg til 13x på begge sider.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Kombiner 5x og 13x for å få 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Legg til 27 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$9x^{2}+18x=27$$

Del begge sidene på 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=\frac{27}{9}$$

Hvis du deler på 9, gjør du om gangingen med 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=\frac{27}{9}$$

Del 18 på 9.

$$x^{2}+2x=\frac{27}{9}$$

Del 27 på 9.

$$x^{2}+2x=3$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Legg sammen 3 og 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-3$$