Løs 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Faktoriser

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 12x^{2}+ax+bx+44. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Løsningen er paret som gir Summer 49.

$$a=16 b=33$$

Skriv om 12x^{2}+49x+44 som \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Faktor ut 4x i den første og 11 i den andre gruppen.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x+4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Kvadrer 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Multipliser -48 ganger 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Legg sammen 2401 og -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Multipliser 2 ganger 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-49±17}{24} når ± er pluss. Legg sammen -49 og 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Forkort brøken \frac{-32}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-49±17}{24} når ± er minus. Trekk fra 17 fra -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Forkort brøken \frac{-66}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{4}{3} med x_{1} og -\frac{11}{4} med x_{2}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Legg sammen \frac{4}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Legg sammen \frac{11}{4} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Multipliser \frac{3x+4}{3} med \frac{4x+11}{4} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Multipliser 3 ganger 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Opphev den største felles faktoren 12 i 12 og 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Evaluer

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$