Løs 12x^2+23x-24

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

Faktoriser

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 12x^{2}+ax+bx-24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -288.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 23.

$$a=-9 b=32$$

Skriv om 12x^{2}+23x-24 som \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 8 i den andre gruppen.

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 4x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+23x-24=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrer 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Multipliser -48 ganger -24.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

Legg sammen 529 og 1152.

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

Ta kvadratroten av 1681.

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

Multipliser 2 ganger 12.

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-23±41}{24} når ± er pluss. Legg sammen -23 og 41.

$$x=\frac{18}{24}$$

Forkort brøken \frac{18}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-23±41}{24} når ± er minus. Trekk fra 41 fra -23.

$$x=-\frac{64}{24}$$

Forkort brøken \frac{-64}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3}{4} med x_{1} og -\frac{8}{3} med x_{2}.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{4} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{8}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

Multipliser \frac{4x-3}{4} med \frac{3x+8}{3} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

Multipliser 4 ganger 3.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

Opphev den største felles faktoren 12 i 12 og 12.

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Evaluer

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$