Løs 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Faktoriser

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 12x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Løsningen er paret som gir Summer 17.

$$a=8 b=9$$

Skriv om 12x^{2}+17x+6 som \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

Faktor ut 4x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Kvadrer 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Multipliser -48 ganger 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Legg sammen 289 og -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Multipliser 2 ganger 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-17±1}{24} når ± er pluss. Legg sammen -17 og 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Forkort brøken \frac{-16}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-17±1}{24} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Forkort brøken \frac{-18}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{2}{3} med x_{1} og -\frac{3}{4} med x_{2}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Legg sammen \frac{2}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Legg sammen \frac{3}{4} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Multipliser \frac{3x+2}{3} med \frac{4x+3}{4} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Multipliser 3 ganger 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Opphev den største felles faktoren 12 i 12 og 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$