Løs 12x^2+16x+4

$$12 x ^ { 2 } + 16 x + 4$$

Faktoriser

$$4\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 4.

$$4\left(3x^{2}+4x+1\right)$$

Vurder 3x^{2}+4x+1. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=3$$

Skriv om 3x^{2}+4x+1 som \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Faktorer ut x i 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Faktorer ut det felles leddet 3x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$4\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+16x+4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\times 4}}{2\times 12}$$

Kvadrer 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\times 4}}{2\times 12}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-48\times 4}}{2\times 12}$$

Multipliser -48 ganger 4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 12}$$

Legg sammen 256 og -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 12}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\times 12}$$

Multipliser 2 ganger 12.

$$x=\frac{-16±8}{24}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-16±8}{24} når ± er pluss. Legg sammen -16 og 8.

$$x=-\frac{8}{24}$$

Forkort brøken \frac{-8}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-16±8}{24} når ± er minus. Trekk fra 8 fra -16.

$$x=-\frac{24}{24}$$

Del -24 på 24.

$$x=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{1}{3} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$12x^{2}+16x+4=12\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$12x^{2}+16x+4=12\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Legg sammen \frac{1}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12x^{2}+16x+4=12\times \frac{3x+1}{3}\left(x+1\right)$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 12 og 3.

$$12x^{2}+16x+4=4\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$4\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$