Løs 12x+2=8x^2

$$12 x + 2 = 8 x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{4} \approx 1,651387819$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}\approx -0,151387819$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 8x^{2} fra begge sider.

$$12x+2-8x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-8x^{2}+12x+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -8 for a, 12 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser -4 ganger -8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 32 ganger 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+64}}{2\left(-8\right)}$$

Legg sammen 144 og 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{208}}{2\left(-8\right)}$$

Ta kvadratroten av 208.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 2 ganger -8.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-12}{-16}$$

Del -12+4\sqrt{13} på -16.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{13} fra -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-12}{-16}$$

Del -12-4\sqrt{13} på -16.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4} x=\frac{\sqrt{13}+3}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 8x^{2} fra begge sider.

$$12x+2-8x^{2}=0$$

Trekk fra 2 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$12x-8x^{2}=-2$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+12x=-2$$

Del begge sidene på -8.

$$\frac{-8x^{2}+12x}{-8}=-\frac{2}{-8}$$

Hvis du deler på -8, gjør du om gangingen med -8.

$$x^{2}+\frac{12}{-8}x=-\frac{2}{-8}$$

Forkort brøken \frac{12}{-8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{-8}$$

Forkort brøken \frac{-2}{-8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{4}$$

Del -\frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Legg sammen \frac{1}{4} og \frac{9}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{13}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Legg til \frac{3}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}$$