Løs 12x+15x^2=0

$$12 x + 15 x ^ { 2 } = 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(12+15x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 12+15x=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$15x^{2}+12x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 15 for a, 12 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 15}$$

Ta kvadratroten av 12^{2}.

$$x=\frac{-12±12}{2\times 15}$$

Multipliser 2 ganger 15.

$$x=\frac{-12±12}{30}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±12}{30} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 12.

$$x=\frac{0}{30}$$

Del 0 på 30.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±12}{30} når ± er minus. Trekk fra 12 fra -12.

$$x=-\frac{24}{30}$$

Forkort brøken \frac{-24}{30} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+12x=0$$

Del begge sidene på 15.

$$\frac{15x^{2}+12x}{15}=\frac{0}{15}$$

Hvis du deler på 15, gjør du om gangingen med 15.

$$x^{2}+\frac{12}{15}x=\frac{0}{15}$$

Forkort brøken \frac{12}{15} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{15}$$

Del 0 på 15.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

Del \frac{4}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{2}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{2}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{2}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Trekk fra \frac{2}{5} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$