Løs 12t^2-7t-10

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

Faktoriser

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 12t^{2}+at+bt-10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-15 b=8$$

Skriv om 12t^{2}-7t-10 som \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right).

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

Faktor ut 3t i den første og 2 i den andre gruppen.

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 4t-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$12t^{2}-7t-10=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrer -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Multipliser -48 ganger -10.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

Legg sammen 49 og 480.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

Ta kvadratroten av 529.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

Multipliser 2 ganger 12.

$$t=\frac{7±23}{24}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{7±23}{24} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 23.

$$t=\frac{30}{24}$$

Forkort brøken \frac{30}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$t=\frac{5}{4}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{7±23}{24} når ± er minus. Trekk fra 23 fra 7.

$$t=-\frac{16}{24}$$

Forkort brøken \frac{-16}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$t=-\frac{2}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5}{4} med x_{1} og -\frac{2}{3} med x_{2}.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{5}{4} fra t ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{2}{3} og t ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

Multipliser \frac{4t-5}{4} med \frac{3t+2}{3} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

Multipliser 4 ganger 3.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

Opphev den største felles faktoren 12 i 12 og 12.

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Evaluer

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$