Løs 12ky^2+8ky-20k

$$12 k y ^ { 2 } + 8 k y - 20 k$$

Faktoriser

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 4.

$$4\left(3ky^{2}+2ky-5k\right)$$

Vurder 3ky^{2}+2ky-5k. Faktoriser ut k.

$$k\left(3y^{2}+2y-5\right)$$

Vurder 3y^{2}+2y-5. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3y^{2}+ay+by-5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -15.

$$-1,15 -3,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=-3 b=5$$

Skriv om 3y^{2}+2y-5 som \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Faktor ut 3y i den første og 5 i den andre gruppen.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Evaluer

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$