Løs 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Faktoriser

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 12k^{2}+ak+bk-3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 16.

$$a=-2 b=18$$

Skriv om 12k^{2}+16k-3 som \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

Faktor ut 2k i den første og 3 i den andre gruppen.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 6k-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrer 16.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Multipliser -48 ganger -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Legg sammen 256 og 144.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Ta kvadratroten av 400.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Multipliser 2 ganger 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{-16±20}{24} når ± er pluss. Legg sammen -16 og 20.

$$k=\frac{4}{24}$$

Forkort brøken \frac{4}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$k=\frac{1}{6}$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{-16±20}{24} når ± er minus. Trekk fra 20 fra -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

Forkort brøken \frac{-36}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 12.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{6} med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{6} fra k ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{3}{2} og k ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Multipliser \frac{6k-1}{6} med \frac{2k+3}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

Multipliser 6 ganger 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

Eliminer den største felles faktoren 12 i 12 og 12.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Evaluer

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$