Løs 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Faktoriser

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Vurder 4k^{2}+5k-9. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 4k^{2}+ak+bk-9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=-4 b=9$$

Skriv om 4k^{2}+5k-9 som \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Faktor ut 4k i den første og 9 i den andre gruppen.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet k-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrer 15.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Multipliser -48 ganger -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Legg sammen 225 og 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Ta kvadratroten av 1521.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Multipliser 2 ganger 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{-15±39}{24} når ± er pluss. Legg sammen -15 og 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

Del 24 på 24.

$$k=1$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{-15±39}{24} når ± er minus. Trekk fra 39 fra -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

Forkort brøken \frac{-54}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og -\frac{9}{4} med x_{2}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Legg sammen \frac{9}{4} og k ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Opphev den største felles faktoren 4 i 12 og 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Evaluer

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$