Løs 12h^2+30h-42

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

Faktoriser

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 6.

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

Vurder 2h^{2}+5h-7. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2h^{2}+ah+bh-7. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -14.

$$-1,14 -2,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=-2 b=7$$

Skriv om 2h^{2}+5h-7 som \left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right).

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

Faktor ut 2h i den første og 7 i den andre gruppen.

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet h-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$12h^{2}+30h-42=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrer 30.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Multipliser -48 ganger -42.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

Legg sammen 900 og 2016.

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

Ta kvadratroten av 2916.

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

Multipliser 2 ganger 12.

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

Nå kan du løse formelen h=\frac{-30±54}{24} når ± er pluss. Legg sammen -30 og 54.

$$h=\frac{24}{24}$$

Del 24 på 24.

$$h=1$$

Nå kan du løse formelen h=\frac{-30±54}{24} når ± er minus. Trekk fra 54 fra -30.

$$h=-\frac{84}{24}$$

Forkort brøken \frac{-84}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 12.

$$h=-\frac{7}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og -\frac{7}{2} med x_{2}.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{7}{2} og h ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 12 og 2.

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Evaluer

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$