Løs 12g^2+80g+48

$$12 g ^ { 2 } + 80 g + 48$$

Faktoriser

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 4.

$$4\left(3g^{2}+20g+12\right)$$

Vurder 3g^{2}+20g+12. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3g^{2}+ag+bg+12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Løsningen er paret som gir Summer 20.

$$a=2 b=18$$

Skriv om 3g^{2}+20g+12 som \left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right).

$$\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)$$

Faktor ut g i den første og 6 i den andre gruppen.

$$g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3g+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$12g^{2}+80g+48=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Kvadrer 80.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}$$

Multipliser -48 ganger 48.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}$$

Legg sammen 6400 og -2304.

$$g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}$$

Ta kvadratroten av 4096.

$$g=\frac{-80±64}{2\times 12}$$

Multipliser 2 ganger 12.

$$g=\frac{-80±64}{24}$$

Nå kan du løse formelen g=\frac{-80±64}{24} når ± er pluss. Legg sammen -80 og 64.

$$g=-\frac{16}{24}$$

Forkort brøken \frac{-16}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$g=-\frac{2}{3}$$

Nå kan du løse formelen g=\frac{-80±64}{24} når ± er minus. Trekk fra 64 fra -80.

$$g=-\frac{144}{24}$$

Del -144 på 24.

$$g=-6$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{2}{3} med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)$$

Legg sammen \frac{2}{3} og g ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 12 og 3.

$$12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Evaluer

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$