Løs 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Faktoriser

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 12c^{2}+ac+bc-15. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 11.

$$a=-9 b=20$$

Skriv om 12c^{2}+11c-15 som \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right).

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

Faktor ut 3c i den første og 5 i den andre gruppen.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 4c-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrer 11.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Multipliser -48 ganger -15.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

Legg sammen 121 og 720.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

Ta kvadratroten av 841.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

Multipliser 2 ganger 12.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Nå kan du løse formelen c=\frac{-11±29}{24} når ± er pluss. Legg sammen -11 og 29.

$$c=\frac{18}{24}$$

Forkort brøken \frac{18}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$c=\frac{3}{4}$$

Nå kan du løse formelen c=\frac{-11±29}{24} når ± er minus. Trekk fra 29 fra -11.

$$c=-\frac{40}{24}$$

Forkort brøken \frac{-40}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$c=-\frac{5}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3}{4} med x_{1} og -\frac{5}{3} med x_{2}.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{4} fra c ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{5}{3} og c ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Multipliser \frac{4c-3}{4} med \frac{3c+5}{3} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

Multipliser 4 ganger 3.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

Opphev den største felles faktoren 12 i 12 og 12.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Evaluer

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$