Løs 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$n^{2}-8n+12$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som n^{2}+an+bn+12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -8.

$$a=-6 b=-2$$

Skriv om n^{2}-8n+12 som \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

Faktor ut n i den første og -2 i den andre gruppen.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet n-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrer -8.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Legg sammen 64 og -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{8±4}{2} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Del 12 på 2.

$$n=6$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{8±4}{2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$n=2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 6 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Evaluer

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$