Løs 12-5x-2x^2

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-2x^{2}-5x+12$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -2x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=3 b=-8$$

Skriv om -2x^{2}-5x+12 som \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Faktor ut -x i den første og -4 i den andre gruppen.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 25 og 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±11}{-4} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 11.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Del 16 på -4.

$$x=-4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±11}{-4} når ± er minus. Trekk fra 11 fra 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Forkort brøken \frac{-6}{-4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -4 med x_{1} og \frac{3}{2} med x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Opphev den største felles faktoren 2 i -2 og 2.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

Evaluer

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$