Løs 12(2^x-5)=500

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

Løs for x

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10,380821784$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$12\times 2^{x-5}=500$$

Del begge sidene på 12.

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

Del begge sidene på \log(2).

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$