Løs 12x^2-x-6

$$12 { x }^{ 2 } -x-6$$

Faktoriser

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 12x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-9 b=8$$

Skriv om 12x^{2}-x-6 som \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 4x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-x-6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multipliser -48 ganger -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Legg sammen 1 og 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

Multipliser 2 ganger 12.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±17}{24} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 17.

$$x=\frac{18}{24}$$

Forkort brøken \frac{18}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±17}{24} når ± er minus. Trekk fra 17 fra 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Forkort brøken \frac{-16}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3}{4} med x_{1} og -\frac{2}{3} med x_{2}.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{4} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{2}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

Multipliser \frac{4x-3}{4} med \frac{3x+2}{3} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

Multipliser 4 ganger 3.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

Opphev den største felles faktoren 12 i 12 og 12.

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$