Løs 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3,666666667+4,459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3,666666667-4,459696053i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 12 for a, -88 for b og 400 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Kvadrer -88.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

Multipliser -48 ganger 400.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

Legg sammen 7744 og -19200.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

Ta kvadratroten av -11456.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Det motsatte av -88 er 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Multipliser 2 ganger 12.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} når ± er pluss. Legg sammen 88 og 8i\sqrt{179}.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

Del 88+8i\sqrt{179} på 24.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} når ± er minus. Trekk fra 8i\sqrt{179} fra 88.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

Del 88-8i\sqrt{179} på 24.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Trekk fra 400 fra begge sider av ligningen.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

Når du trekker fra 400 fra seg selv har du 0 igjen.

$$12x^{2}-88x=-400$$

Del begge sidene på 12.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Hvis du deler på 12, gjør du om gangingen med 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Forkort brøken \frac{-88}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Forkort brøken \frac{-400}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Del -\frac{22}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{11}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{11}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{11}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

Legg sammen -\frac{100}{3} og \frac{121}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

Legg til \frac{11}{3} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$