Løs 12x^2-36x+27=

$$12 { x }^{ 2 } -36x+27=$$

Faktoriser

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Vurder 4x^{2}-12x+9. Bruk den perfekte kvadratiske formelen, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, hvor a=2x og b=3.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(12x^{2}-36x+27)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(12,-36,27)=3$$

Faktoriser ut 3.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Finn kvadratroten av det ledende leddet, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-36x+27=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Kvadrer -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

Multipliser -48 ganger 27.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

Legg sammen 1296 og -1296.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±0}{2\times 12}$$

Det motsatte av -36 er 36.

$$x=\frac{36±0}{2\times 12}$$

Multipliser 2 ganger 12.

$$x=\frac{36±0}{24}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3}{2} med x_{1} og \frac{3}{2} med x_{2}.

$$12x^{2}-36x+27=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Multipliser \frac{2x-3}{2} med \frac{2x-3}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Opphev den største felles faktoren 4 i 12 og 4.

$$12x^{2}-36x+27=3\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Evaluer

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$