Løs 12x^2+3x=0

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 12x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$12x^{2}+3x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 12 for a, 3 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

Multipliser 2 ganger 12.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±3}{24} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 3.

$$x=\frac{0}{24}$$

Del 0 på 24.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±3}{24} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -3.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Forkort brøken \frac{-6}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+3x=0$$

Del begge sidene på 12.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

Hvis du deler på 12, gjør du om gangingen med 12.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

Forkort brøken \frac{3}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

Del 0 på 12.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Del \frac{1}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Trekk fra \frac{1}{8} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$