Løs 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2,020725942$$

Løsningstrinn

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{1}{6}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Beregn kvadratroten av 1 og få 1.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Gjør nevneren til \frac{1}{\sqrt{6}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{6}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{6} er 6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Opphev den største felles faktoren 6 i 12 og 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{7}{12}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Faktoriser 12=2^{2}\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{7} og \sqrt{3}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Multipliser 2 med 3 for å få 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Multipliser 10 med 2 for å få 20.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

Legg sammen 20 og 1 for å få 21.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{21}{2}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{21} og \sqrt{2}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Multipliser \frac{2\sqrt{6}}{3} med \frac{\sqrt{21}}{6} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Eliminer 2 i både teller og nevner.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Multipliser \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} med \frac{1}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Multipliser \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} med \frac{\sqrt{42}}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Faktoriser 42=6\times 7. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{6\times 7} som produktet av kvadrat rot \sqrt{6}\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Multipliser \sqrt{6} med \sqrt{6} for å få 6.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Faktoriser 21=7\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{7\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Multipliser \sqrt{7} med \sqrt{7} for å få 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Multipliser 6 med 7 for å få 42.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Multipliser 3 med 3 for å få 9.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

Multipliser 9 med 2 for å få 18.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

Multipliser 18 med 2 for å få 36.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

Del 42\sqrt{3} på 36 for å få \frac{7}{6}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$