Løs 12(x+1)(x+3)/(x-1)^5=0

$$12 \frac { ( x + 1 ) ( x + 3 ) } { ( x - 1 ) ^ { 5 } } = 0$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Del begge sidene på 12. Null delt på et hvilket som helst tall som ikke er null, gir null.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)^{5}}=0$$

Variabelen x kan ikke være lik 1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(x-1\right)^{5}.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med x+3 og kombinere like ledd.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+4x+3 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=3$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=3$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+1=0 og x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Del begge sidene på 12. Null delt på et hvilket som helst tall som ikke er null, gir null.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)^{5}}=0$$

Variabelen x kan ikke være lik 1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(x-1\right)^{5}.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med x+3 og kombinere like ledd.

$$x^{2}+4x+3=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=3$$

Skriv om x^{2}+4x+3 som \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+1=0 og x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Del begge sidene på 12. Null delt på et hvilket som helst tall som ikke er null, gir null.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)^{5}}=0$$

Variabelen x kan ikke være lik 1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(x-1\right)^{5}.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med x+3 og kombinere like ledd.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Legg sammen 16 og -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2}{2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$x=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-1 x=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Del begge sidene på 12. Null delt på et hvilket som helst tall som ikke er null, gir null.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)^{5}}=0$$

Variabelen x kan ikke være lik 1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(x-1\right)^{5}.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med x+3 og kombinere like ledd.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Trekk fra 3 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}+4x=-3$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Legg sammen -3 og 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=-1 x=-3$$