Løs 12^y-6=3

$$12 ^ { y - 6 } = 3$$

Løs for y

$$y=\log_{12}\left(8957952\right)\approx 6,442114109$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$12^{y-6}=3$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(12^{y-6})=\log(3)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(y-6\right)\log(12)=\log(3)$$

Del begge sidene på \log(12).

$$y-6=\frac{\log(3)}{\log(12)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y-6=\log_{12}\left(3\right)$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$y=\log_{12}\left(3\right)-\left(-6\right)$$

Løs for y (complex solution)

$$y=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}+\log_{12}\left(8957952\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$